У грудні 1979 року на головному підприємстві виробничого об’єднання «АвтоЗАЗ» розпочалося серійне виробництво нової моделі – ЗАЗ-968М «Запорожець». Цьому автомобілю судилося стати наймасовішим у великій родині «Запорожців».

У нової машини одразу впадала у вічі важлива зовнішня відмінність від попередників: тут були відсутні ковшеподібні бічні повітрозабірники, за які попередню модель прозвали «вухастиком». Боковини стали гладкими і за характерні горизонтальні выштамповки на всю довжину кузова нова машина отримала й нові прізвиська – “Мильниця” або “Емка”.

З боків моторного відсіку замість «вух» зробили дві поздовжні щілини. І що цікаво, функції вони виконували різні. Одна з них – праворуч, служила для забору повітря, а інша – ліворуч – для виходу його. Таким чином, було по-новому організовано підведення повітря до двигуна та циркуляція його під капотом. Це зробило охолодження двигуна більш ефективним.

У «портреті» моделі ЗАЗ-968М була низка новацій. Нові бампери – і передній, і задній, отримали гумові накладки та пластмасові боковини. З’явилися чорні пластмасові обідки фар та прямокутні задні ліхтарі. Поліпшилися також світлотехнічні прилади.

А якщо зазирнути в багажник, то можна побачити, що його корисний об’єм помітно збільшився. Справа в тому, що запасне колесо з нього прибрали у моторний відсік, а форму передньої панелі кузова змінили. Крім того, в задній частині багажника з’явилася перегородка.

Що стосується механічної частини, то в передній підвісці змінилася конструкція ущільнень, і це дозволило спростити обслуговування. І ще одне: на опорі керма замість двоважільного перемикача з’явився триважільний, більш зручний.

Щодо двигуна, то це був V-подібний «повітряник» МеМЗ-968 робочим об’ємом 1197 см куб. та потужністю 41 к. с. (Пізніше з’явився МеМЗ-968Н в 42 к. с.). А на модифікації 968М-005 та на моделі для людей з інвалідністю 968МГ стояв 887-кубовий двигун МеМЗ-966Г потужністю лише 28 к. с.

Взагалі, для людей з обмеженими фізичними можливостями випускалося три модифікації. Одна призначалася для водія з обома ушкодженими ногами (ЗАЗ-968МБ), інша служила людям з однією пошкодженою ногою (ЗАЗ-968МД/МГ). А для тих, у кого було пошкоджено одну руку й одну ногу вироблявся автомобіль ЗАЗ-968МР. Вони відрізнялися передусім механізмами приводу зчеплення і мали відповідно ручний гідропривід, ножний гідропривід і автоматичний електровакуумний привід.

Випуск автомобілів сімейства ЗАЗ-968М припинився 15 червня 1994 року. Остання серійна машина сьогодні зберігається у запорізькому Музеї техніки «Фаєтон».